عرض مصدر اشتقاق

{{مصطلح}}

[[ملف:Tangent to a curve.svg|thumb|200px| المنحنى بالأحمر، ومستقيم الظل بالأسود، ونقطة تماس المنحنى مع المستقيم، بيتسمّا ''[[العدد المشتق]]''.]]

<!-- لغة المقاله دى مش مفهومه غير لللى درس الرياصيات بالعربى! فيه مشكله كبيره فى التسميات و أسامى الأشخاص محتاجه تتكتب جمبيها بالحروف الأصليه بتاعتها اللاتينى -->

'''الاشتقاق''' ({{لغه|انجليزى}} ''Differential calculus'') بيعبر عن المعدل اللى بتتغير فيه قيمة y نتيجة تغير قيمة x بيبقى فيه بينهم علاقه رياضيه ([[داله رياضيه]]). والمشتقه تعريفها هى ''المماس لمنحنى'' <span dir="ltr">f(x)</span> عند اى نقطه بس بشرط ان المشتقه دى او السرعه اللحظيه أو معدل التغيير اللحظى للداله يبقى موجود.

وبيستخدم الرمز Δ (''دلتا'') عشان يعبر عن التغير فى الكميه.
معدل التغير هو نهاية نسبة تغير y لنسبة تغيرx :

<math> \frac{\Delta y}{\Delta x} </math>

لمّا <span dir="ltr">Δ''x''</span> تقرب من 0.

ممكن تتكتب مشتق y بالنسبه لـ x: (''ترميز لايبنز'')

<math> \frac{dy}{dx} </math>

والتعريف الأصح لمفهوم الاشتقاق بيبقى باستخدام مقادير لا متناهيه فى الصغر:

<math>\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h}.</math>

== رمز الإشتقاق ==
[[ملف:Graph of sliding derivative line.gif|thumb]]
المشتقه ممكن يتعبر عنها بشوية صيغ، زى:

* صيغة [[جوزيف لويس لاغرانج|چوزيف لويس لاغرانج]]<!-- الاسم محتاج يتمصّر -->:
:<math>f'\left(x\right)</math>

* صيغة [[جوتفريد لايبنتز]]:
:<math>\frac{{\mathrm d} f}{{\mathrm d} x}</math>
واللى بتكافئ الصيغة
<math>\frac{{\mathrm d} \left(f(x)\right)}{{\mathrm d} x}</math>
 
* صيغة [[ايزاك نيوتن|اسحاق نيوتن]] :
:<math>\dot{x} = \frac{{\mathrm d} x}{{\mathrm d} t} = x'(t)</math>
بتستعمل اكتر شى فى [[فيزيا|الفيزيا]].

* صيغة [[ليونهارد اويلر]]:
:<span dir="ltr"><math>D_x f(x) \;</math></span>

== الاشتقاق الثابت ==

فى التحليل الرياضى، مشتق ثابت او تابع ثابت هو الصفر. التابع الثابت هو تابع مابيعتمدش على اى متغير مستقل زى:

<span dir="ltr">''f''(''x'') = 7</span>

== مشتقات شوية دوال مشهوره ==

<div dir="ltr">
{| align="center" border="1" cellpadding="5" style="border: 1px  background:#F08080; solid #aaa;margin-top: 0.5em;margin-bottom: 0.5em;border-collapse:collapse;"
! '''الداله''' <br /> <math>f(x) =\,</math>
! '''المشتقه''' <br /> <math>f'(x) =\,</math>
! '''شرط الاشتقاق'''
|-----
| <math>a\,\!</math> || <math>0\,\!</math> || <math>x\,\in\mathbb{R}</math>
|-----
| <math>a x\,\!</math> || <math>a\,\!</math> || <math>x\,\in\mathbb{R}</math>
|-----
| <math>1 \over x\,\!</math> || <math>- {1 \over x^2}\,\!</math> || <math>x\,\in\mathbb{R}^*</math>
|-----
|<math>\sqrt{x}\,\!</math> || <math>{1 \over 2\sqrt{x}}\,\!</math> ||
<math>x\,\in\mathbb{R}_+^*</math> 
|-----
| <math>a x^n\,\!</math> || <math>anx^{n-1}\,\!</math> || |<math>n\,\in \mathbb N^*\quad x\,\in\mathbb{R}</math>
|-----
| <math>a x^n\,\!</math> || <math>anx^{n-1}\,\!</math> || <math>n\,\in \mathbb Z \setminus\mathbb N\quad x\,\in\mathbb{R}^*</math>
|-----
| <math>a x^c\,\!</math> || <math>acx^{c-1}\,\!</math> || <math>c\,\in \mathbb R \setminus\mathbb Z\quad x\,\in\mathbb{R}^{*+}</math>
|-----
| <math>\cos(x)\,\!</math> || <math>-\sin(x)\,\!</math> || <math>x\,\in\mathbb{R}</math>
|-----
| <math>\sin(x)\,\!</math> || <math>\cos(x)\,\!</math> || <math>x\,\in\mathbb{R}</math>
|-----
| <math>\tan(x)\,\!</math> || <math>1 \over \cos^2(x) </math> ou <math> 1+\tan^2(x)\,\! </math> || <math>x\neq {\pi \over 2} + k\pi</math>, <math>k \in \mathbb{Z}</math>
|-----
|<math>\arccos(x)\,\!</math> || <math>- {1 \over \sqrt{1-x^2}}\,\!</math> || <math>x\,\in \ ]-1;1[</math>
|-----
|<math>\arcsin(x)\,\!</math> || <math> {1 \over \sqrt{1-x^2}}\,\!</math> || <math>x\,\in \ ]-1;1[</math>
|-----
|<math>\arctan(x)\,\!</math> || <math> {1 \over 1+x^2}\,\!</math> || <math>x\,\in\mathbb{R}</math>
|-----
| <math>a^x\,\!</math> || <math>a^x \ln a\,\!</math> || <math>a\,\in\mathbb{R}_+^* \quad x\,\in\mathbb{R}</math>
|-----
| <math>\ln |x|\,\!</math> || <math>1 \over x\,\!</math> || <math>x\,\in\mathbb{R}^*</math>
|-----
| <math>\exp{x}\,\!</math> || <math>\exp{x}\,\!</math> || <math>x\,\in\mathbb{R}</math>
|}
</div>

[[تصنيف:رياضيات]]